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何者先落地?

生活科學趣談

Q:二個啞鈴從同一高度同時釋放,其中一個是自由落體;另一個則是以一條鐵鍊綁著,鐵鍊的另一端則繫在出發高度附近,並且像項鍊一樣的垂掛成U型,試問何者先落地?
1. 沒綁鐵鍊的啞鈴
2. 有綁鐵鍊的啞鈴
3. 二者同時落地

在回答問題之前,不妨先來看另一個有趣的彈簧墜落實驗

ChainDrop1

解析:
彈簧整體質量為M,當手持彈簧頂端而呈平衡時,手的施力 F=Mg,而此處的彈性恢復力也是Mg;若彈簧最下端那一圈的質量為△m,由於此處也呈靜力平衡,所以該處的彈性恢復力 T1=△mg。鬆手瞬間時,由於下端的彈性恢復力沒變(彈力僅因形變量而異),所以彈簧最下端這一圈仍然是處於靜力平衡而呈現靜止狀態;當考慮最頂端這一圈的彈簧時,由於手的施力 F已消失,所以質量為△m的這一圈受到向下拉的力量(彈力)為 Mg,根據牛頓第二運動定律,Mg=△ma,若彈簧共有N匝,那麼最上端那一圈在鬆手瞬間的向下加速度 a=Ng,很酷吧!最下端那圈則一直保持靜止直到全部彈簧縮成沒有形變為止,此後全體才以向下 g 的加速度墜落。接著來看啞鈴的實驗結果↓

ChainDrop2

解析:
設啞鈴質量為M,當 Derek 右手持啞鈴而呈平衡時,右手的施力 F1=Mg;若鍊條從左手啞鈴處至U型最低點處的質量為m,由於左手的啞鈴也呈靜力平衡,所以左手的施力 F2=啞鈴重Mg+左手所支撐的鍊條重mg。鬆手瞬間時,由於雙手的施力已消失,所以右手的啞鈴受力為Mg,以向下 g 做等加速度墜落;左手的啞鈴由於手的施力 F2已消失,所以鬆手瞬間的啞鈴受到向下拉的力量為啞鈴重Mg+鍊條拉力mg(張力),根據牛頓第二運動定律,Mg+mg=Ma,所以鬆手瞬間啞鈴向下的加速度 a=g+(m/M)g,這個數值比g值大。在降落的過程中,由於鐵鍊是由一圈一圈的鐵圈相扣,而且上面的小鐵圈會比下面的小鐵圈掉落之加速度還大,因此一旦小鐵圈彼此間的接觸點已經鬆開,那麼其中的張力就會消失,所以這個例子並不完全等同於上面那個彈簧的狀況。雖然如此,有綁鐵鍊的啞鈴仍然在出發時有較大的加速度,因此才會先落地。

我蠻欣賞這位 YouTuber:Derek Muller,他所製作的影片喜歡先拋球給觀眾。這有點像是老師上課會對學生提問一樣,等學生回答後老師才來解析,這樣才能培養學生擁有獨立思考與自主判斷的能力。

延伸閱讀

請思考下則影片中的珠鍊為何會先往上跑,轉了個彎之後才會往下墜落?

解答在下列影片中

若答對的話,恭喜您!再贈送一題^^
如下圖,兩個相同的繩梯垂直離地拉起,若從同一高度同時自由釋放,其中一個掉落至桌面,另一個掉落至地面,哪一個繩梯的頂端下降較快?

ChainDrop3

實驗結果請下載此MOV格式的影音檔→《Trigger Release

解析請見→《Trigger-Release Mechanism