車速竟然比風速還快

生活科學趣談

精采的對話!真理是越辯越明,若仍然爭論不休,那就做實驗來解決彼此歧見吧~

對於古典帆船而言,當順風時的航向與風向同向,且帆面垂直於航向(帆面法線平行於航向),此時帆的迎風面積最大,這種情況下的最大航速是無法超過風速無誤。

來看看 Derek Muller 親自駕駛這台 Blackbird 的影片

依據下列這張影片截圖,風向向右推動車子。絲帶被吹向左方則代表車子相對於空氣向右移動,亦即車速確實比風速還快,這是毋庸置疑的事實

那麼此時車子仍然會被加速的機制是什麼呢?

這台 Blackbird 的槳葉轉軸有透過鍊條的傳動系統來連接到車軸

如同風力發電機的機制,風力帶動轉子葉片繞軸旋轉,使得風能轉化爲轉動動能,再藉由此連動裝置將其轉換成車子加速所需的動能變化。在下則影片1分35秒處,從風向標改變方向可知此時車速已超過風速。此後螺旋槳的轉速越來越快,由於槳葉與車輪連動,因此車子確實是在加速無誤

那麼當車速比風速更快時,這不就變成迎風行駛了嗎?也就是車子前進相對於空氣是逆風,這時的傳動裝置難道不會造成車子煞車嗎?

來看看維基怎麼說 → Blackbird (land yacht),當中提出一個觀點:當車速等於風速時,雖然對駕駛而言,此時為無風狀態,但由於滾動的輪子仍會帶動槳葉的旋轉,因此就能將空氣後推來提供往前加速動力。而這也是 Derek Muller 在跑步機上所做的模擬實驗,讓跑步機帶動車輪來產生足夠的扇葉轉速時,這個槳葉向後吹出的風速只要夠快,就能產生車速比跑步機的跑帶速度還快之狀況。這樣雖能呈現出車子往前跑的現象,但我個人對於 Derek Muller 使用這個模型來解釋持保留態度。因為跑帶是一個可以提供能量的裝置,但是在 Blackbird 的運作中當車速等於風速時的情況時,對於駕駛而言這時是無風狀態,雖然車輪與槳葉連動因此螺旋槳仍會被車輪帶動。但是Blackbird的槳葉並不能像螺旋槳飛機那樣調整順槳或反槳時的槳葉傾斜角(blade angle, angle of propeller blade),因此這時的槳葉轉子就等同於電扇,需要外界提供能量來推動空氣,表現出來的就是「車速動能減少而轉換成風能」。也就是槳葉旋轉方向不變而氣流相對於車子的流動方向轉變時,槳葉要麼收集能量來驅動輪子(等同風車或風力發電機),要麼消耗輪子的能量將空氣推回(等同電扇),它不能同時進行,亦即轉子不能增加車子的動能同時也提供風力。順風時從風中獲取動力並將其傳遞給車輪;迎風時則從車輪中汲取動力並將其傳遞給轉子來產生風能,並且一直持續加速下去,畢竟這將違反能量守恆而成為一個永動機。

當車速來到風速這個關鍵時刻,對於Blackbird 還能加速的機制,Derek Muller 提出他個人的觀點如下圖:

他認為此時扇葉後方的氣流速度低於前方的風速,因此Blackbird仍能從空氣中汲取風能來加速轉子,藉此獲得繼續往前加速的動力。Prof. Alex Kusenko 則認為他解釋錯了,因為這種狀況下的轉子是風車(windmill)模式,也就是風吹向扇葉後,由於空氣粒子的能量減少,將其轉換成轉子所增加的轉動動能,因此通過扇葉後的流速就必須減慢才行。Derek Muller並在扇葉後方畫出一個淡藍色而氣流截面積變大的範圍,這是根據流量守恆A1V1=A2V2得來,流速減慢就必須截面積變大。問題是這時對駕駛與轉子而言,沒風啊?而且通過轉子後的流線並非平滑直線的層流狀態,而是會出現渦旋紊流才對,不應使用如此簡化的流量守恆模型來解釋

那麼在這個關鍵時刻,Blackbird還能繼續加速的真正機制到底是什麼?下列影片5分16秒車子靜止時的扇葉轉動方向,此時車子不動而扇葉會轉,呈現逆時針轉動,證明車輪與扇葉尚未連動而斷開,扇葉呈現能自由旋轉的風車模式(收集風能來驅動輪子)。但是影片5分20秒車子開始移動後,扇葉轉動方向卻相反而呈現順時針轉動。BINGO!

風從車子後方吹來的順風狀況下,扇葉未與車輪連動時的轉動方向與連動後的轉動方向相反,所以這將造成 Blackbird 的啟動困難,這也是Derek Muller在嘗試了好幾次後才成功的原因。因為Blackbird 從後方來觀察時,其迎風面積並不會比扇葉大很多。

因此風吹動車體向前與扇葉抗風的兩股力量是在彼此拔河(註:風力發電機必須正面迎風,風從後方吹來是不能發電的)。一旦車體被吹動而向前運動後,此時連動的扇葉旋轉方向是向車體後方送風,這將抵銷一大部分的風力,而這時是車子的動能轉換成扇葉的轉動動能。支持這樣的觀點則是「車子從速度0增加到 1 m/s所需的能量小於從 10 m/s增加到 11 m/s」,但是下列這則影片卻呈現 Blackbird 的啟動加速十分緩慢

一旦風速夠大而能啟動後,雖然加速緩慢但仍能持續加速前進,但在車速來到風速之前,轉子都是處於風扇模式,是從車體汲取能量,而車體則是藉由順風來獲取能量。一旦車速來到等於風速時,由於此時扇葉的轉速很快,其向車後方吹送的風量已經相當大,加上車子此刻無風阻,當然車子就能加速跨越此關鍵時刻而超越風速。此後轉子開始切換成風車模式,收集迎風的風能來驅動輪子,開始將吹向扇葉的風能轉換成車子加速所需的能量。不僅能超越風速且可持續加速下去,直到向前的推力與施加在車子的所有阻力(風阻、地面摩擦等)抵消時的等速狀態。

結論:
這是個有趣的現象,嘗試解釋其機制時,觀點雖然彼此分歧,但關鍵其實就藏在細節中。對於 Prof. Alex Kusenko,不禁替他抱屈…