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摩擦力與正向力

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當物理上到摩擦力時我會先做個小實驗,雙手合掌將板擦夾住使其不掉下來,說明藉由正向力所提供的靜摩擦力即可抵抗重力。接著我就會問學生:「如果我放開一手會如何呢?」,學生就會說「當然是掉下來」。於是我就在移開左手的同時,以右手將板擦向前推並且轉彎,讓學生觀察在這加速過程中的板擦還是貼在手掌上,這就如同遊樂場中的 Centrifugeuse ROTOR 藉由正向力所產生的摩擦力來支撐體重的例子還有這個↓,危險動作請勿模仿,最後的跌落畫面驚聳,請慎入! 對岸這位物理老師在講解摩擦力與正向力的關連時,甚至實際做出一個教具來,並且讓他名利雙收,真是厲害~ 這不就是啄木鳥玩具的機制嗎?真是千金難買早知道^^ 多年前在夏威夷玻里尼西亞文化中心看過只用一條套在腳上的藤繩來爬樹的表演,這也是利用腳蹬所產生的正向力來提供向上的靜摩擦力: 如果臂力沒那麼強壯,使用一條粗麻繩來輔助即可 不過我認為還是咱的搶孤比較厲害^^ 小猴子爬樹 科學魔術

親子活動(七十一)力學之美

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舞動的蝴蝶 彈性遊戲 浪子回頭 自動迴轉的湯匙 盪鞦韆 牛頓第一定律 牛頓第二定律 牛頓第三定律 圓周運動 刷刷車 螺帽戲法 頻閃遊戲 平衡之美 舞動的水珠 啄木鳥 麥芽鼓 轉蛋殼 瓶中信 銅管仔車 小猴子爬樹 寶特瓶玩具 旋翼玩具 PONY 墨西哥跳豆 重心遊戲 角動量遊戲 同場加映:當哈利波特遇上物理-力學篇

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橡皮筋的彈性致冷

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上一篇《磁冰箱》提及「熱電效應」與「磁熱效應」均可應用於致冷技術,今天來聊聊另一種「熱彈效應」也有類似的效果。這個實驗很容易做,只要找一條粗橡皮筋(使用做頑皮豹的 260造型氣球 效果會更明顯),即可在這炎炎夏日讓額頭暫時涼快一些^^ 相對於磁冰箱的四個循環過程(絕熱磁化、等溫熱傳導、絕熱去磁、等溫熱傳導),把彈性材料經由拉伸與鬆弛時,我認為也是進行類似的四個過程: 1. 絕熱拉伸:快速拉伸近似絕熱過程,施力作正功等於彈力位能的增加量,由於橡膠高分子鏈會沿著施力方向規則排列,造成材料的 構型 熵減少。由於絕熱是沒有熱量進出的環境,而且總熵也不變,因此減少的構型熵就轉變為熱熵,表現出來的宏觀現象就是溫度的上升。 2. 等溫熱傳導:施力保持不變,把彈性材料所升高溫度的熱量經由物體(ex.室溫下的金屬)帶走。待溫度與環境溫度恢復平衡後,把彈性材料移開物體。 3. 絕熱鬆弛:在絕熱條件下將施力的拉伸作用快速移除,使彈性材料收縮回至鬆弛的狀態,施力作負功等於彈力位能的減少量。由於鬆弛造成高分子鏈的排列方向變成混亂無序,並導致構型數的增加(構型熵增加),故熱熵變為構型熵(構型無序狀態),因而造成材料的溫度降低。 4. 等溫熱傳導:把冷卻後的彈性材料和需要冷卻的物體(ex.額頭)接觸,由於此時物體的溫度比彈性材料高,故材料能吸收所接觸物體的熱,從而使物體的溫度降低。 因此在施力後的高溫若能藉由散熱系統來排熱,然後再將構型恢復為散亂無序狀態,就可以導致彈性材料的冷卻來獲得低溫 。反覆施力和除去外力時,藉由高分子鏈的規則排列和隨機散亂的變化,就可以藉由熱傳導將熱能從低溫區抽出,然後送到高溫區去排放,這種循環過程就是橡皮筋彈性致冷的機制 既然橡皮筋能夠讓額頭暫時涼快一些,為什麼沒有人拿彈性材料來製作冰箱呢?譬如使用這種健身用的橡皮筋,藉由馬達與拉伸、鬆弛等零組件,設計出能讓上方的橡皮繃緊而下方鬆弛來滾動轉圈,這樣不就能持續從下方抽取熱量而送到上方去排熱了? 如同USB迷你冰箱可有冷熱的選擇,這種橡皮筋既然能從冷端汲取熱量送至上方熱端,那麼若把它當暖氣使用時,理論上這可是效能比電暖爐更高的熱泵呢!→《葉片式電暖器耗電量 比冷暖空調多3倍》。有興趣的同學不妨在老師的指導下來進行相關的探索,說不定就能做出一篇精彩的科展研究報告。 後記:有學生曾說「這招讓額頭變涼雖然簡易可行,但卻會讓身體發熱啊?」,當初我是這麼回答「正確!不過,CPU的散熱遠比其他零組件來得重要,因為CPU溫度太高是會當機的」^^

擺動的香爐

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在國外電影中有時會看到主教手中拿著一個擺動的香爐(Censer)來幫信徒祈福 其中體積最大的是聖地牙哥德孔波斯特拉大教堂中的這個「Botafumeiro」,大約盪了17次之後可達到21公尺高,擺角約82° 從影片中可看出教士們是在「香爐通過最低點時將其迅速拉高」,然後在「香爐達到兩側擺福最大處的折返點時將其迅速放低」,因此香爐的運動軌跡如下圖: 這跟盪鞦韆能越盪越高的機制相同,也是鞦韆來到最低點時站起來,而在最高點時迅速蹲下來 玩最後那招的技巧: 1.兩條擺長不等長 2.以右手拇指與食指的指尖將兩繩頂端扣壓在同一點 3.左手將短繩的擺錘拉高至擺線成水平狀,右手開始旋轉長繩的擺錘,轉動頻率太高不利於後續的動作,所以剛開始要盡量轉慢 4.接下來這個動作是決定能否成功的關鍵,在長繩球即將要通過最低點時,左手迅速將小球向下丟出,力道以能讓該球做鉛直圓周運動的速度丟出(大於根號3Rg)。 5.觀察左手丟出的小球能通過最高點後,右手的晃圈手勢改成上下抖動方式,要抓住抖動的timing,讓兩球都能順利轉圈,然後加快上下抖動的頻率即成 其實我小時候還蠻會盪鞦韆,跟同學比賽時常常是我盪的最高,甚至我都還妄想能像上則影片一樣能夠盪一整圈。不過後來這份蠻勇差點丟了小命,因為鞦韆使用的鍊條無法盪超過90度,一旦超過鍊條就無法保持繃緊的直線狀態,於是我就從鞦韆上摔了下來,那一摔當場岔了氣而無法呼吸。當下視線越來越模糊,後來就變成眼前一片漆黑(不過還聽得到聲音),就在千鈞一髮之際,還好老師趕來急救,現在的我才能在這裡PO文^^ 扯遠了,為什麼這樣的擺動機制能讓鞦韆越盪越高?這增加的力學能從何而來?這是我教到鉛直圓周運動時喜歡在課堂上拿來問學生的問題之一。若有學生回答:「能量增加當然是要有外力作正功才行」,我就會接著問:「這個外力來自何處?自己可以對自己作功嗎?」,旁邊就會有同學答腔說:「自己不能把自己抬起來吧?難道雙手放在屁股下面用力往上抬,屁股會往上跑嗎?」然後就是大家哈哈大笑。接著我就會問學生:「會不會這個外力來自鞦韆綁在橫桿上的那個端點?或是鞦韆下面這塊木板的支撐力?」這時若有學生說「對!」我就反問他:「那位移呢?有力還要有位移這樣作功才不為零,不是嗎?」…如此你來我往,慢慢的學生就會明瞭【雖然自己對自己施的力是內力,系統的內力既然無法改變質心速度,也就無法增加質心動能。不過自己施力於木板的反作用力卻是外力,藉由這個外力讓人體的質心產生位移時即能做正功,譬如推牆時人會後退或是跳高的例子,因此自己當然可以對自己作功。至於增加的能量則是來自於人體肌肉中所釋放出來的,將肌肉儲存的內能ATP轉化成為鞦韆越盪越高的力學能】 結論: 盪鞦韆時,當人在最低點時若迅速站起,由於人體的重心瞬間提升,因此腳下踏板的支撐力或是鞦韆鍊條的拉力就會大於自己的體重,系統的重力位能增加。但是此時鞦韆的切線速度未變(因為力與速度正交),即動能未變,增加的是重力位能,系統的力學能還是增加。若在鞦韆上升過程中人一直保持站立狀況,由於力學能增加,因此就可以盪到比上一個週期更高的位置。而當鞦韆來到最高處的折返點時,若身體迅速蹲下,此時踏板的支撐力或是鞦韆鍊條的拉力就會小於自己的體重(其差額造成人體質心的向下加速度)。由於鍊條的拉力變小,但是身體質心的下降距離卻等於站起時上升的距離,因此重心下降過程中所做的負功之量值就會低於重心上升的過程所做的正功,因此在一個週期中自己對自己作功的淨值為正。盪鞦韆的人即能將自身的內能轉化為鞦韆的力學能,繼續重複這樣的的動作,鞦韆就可以越盪越高了。

喝水鳥裡的科學

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中國古玩具令愛因斯坦吃驚 – 大紀元 那隻外觀似麻雀的製作技術現已失傳,市面上目前所能看到的外觀幾乎都是下列這款可愛的造型 → 義烏批發價 RMB11.5、淘寶零售價 RMB13 喝水鳥看起來似乎能持續不斷的擺動,這個神奇的機制其實就是亂度熵,亦即若將它放在密閉的玻璃櫃中,它就無法持續擺動下去,詳細的機制說明如下: 能將熱能轉換成動能的熱機,其工作流體在壓縮後經加熱而膨脹作正功,膨脹後先冷卻再壓縮作負功而完成熱機循環。若符合這種條件的裝置是史特林引擎,那麼這隻喝水鳥就可視為是一種可愛的史特林引擎了。為什麼筆者會這麼認為呢?因為熱機必須有冷熱兩側的溫差,史特林引擎的熱區是由酒精燈來提供,冷區是室溫環境;而喝水鳥的熱區是腹部的室溫環境,冷區則是由頭部的蒸發致冷效應來達成,至於工作流體則是喝水鳥的肚子內有發生相變的二氯甲烷。史特林引擎的一個完整循環分為四個過程,若從喝水鳥的 P-V 圖來分析,同樣也是分為四個過程: 1→2的過程,頭部的氣體被壓縮而冷凝成液體,凝結熱藉由鳥頭的水分蒸發,以廢熱形式散逸於外界。至於喝水鳥的 P-V 圖,一個完整的循環也是分為四個過程: 2→3的過程,當鳥頭降到最低點時,頭部的液體由打通的玻璃管通道流回腹部,低溫液體並被加熱成高溫狀態,所增加的內能來自於室溫的加熱。 3→4的過程,腹部的高溫液體繼續被熱源(外界空氣)蒸發成高溫氣體,氣體並推動液柱上升,造成重心上移,進而提升了系統的力學能。此過程中由外界所吸收的熱能 Q=內能增加量ΔE(相變所需的汽化熱)+機械功W(擺動的動能&增加的重力位能)。 4→1的過程,當鳥頭降到最低點時,腹部的氣體由玻璃管通道向上沖回頭部,並藉由鳥頭水分的蒸發,將其冷卻成低溫氣體而回到起始狀態。 接著來分析它的 T-S 圖(溫度-亂度熵): 1→2 的過程,冷凝後液體的亂度熵會比原先的氣體時小。 2→3 的過程,由於熵 S = 供給熱 Q/溫度T,所以液體吸熱後熵變大。 3→4 的過程,液體蒸發成氣體時,亂度熵變大。 4→1 的過程,氣體降溫會放熱,亂度熵變小。 史特林引擎車若要增加輸出的功,就必須提高冷、熱區之間的溫差。而這隻喝水鳥若要增加輸出的功(擺得快),也是得提高冷、熱區之間的溫差,亦即降低室溫環境中的濕度,因為這樣才能提高蒸發速率而形成比較低溫的鳥頭冷區。至於若外界環境的濕度已達飽和,則蒸發不再持續進行,冷熱區的溫度就會相等,喝水鳥也就會停止擺動了。 史特林引擎是一種將熱能轉換成動能的熱機,在引擎外的一側加熱,產生兩個氣室間的溫差。當熱區的空氣受熱膨脹時,就會推動活塞,並同時以拉桿控制冷熱兩區的氣體移動,使空氣從熱區流到冷區,空氣就會遇冷而收縮,進而使活塞退回原位置。圖十七為其工作示意圖與簡化的史特林引擎循環之 P-V 圖、T-S 圖,一個完整的循環可分為以下四個過程:   1→2 的過程,低溫的空氣被等溫壓縮,內能不改變,活塞對氣體所作之功,以廢熱形式散逸於外界。 2→3 的過程,空氣等體積升溫,定容不作功,所增加的內能來自於暫存在鋼絲絨中的熱量。 3→4 的過程,高溫的空氣作等溫膨脹,內能不改變,氣體對活塞作的功等於熱源提供的熱量。 4→1 的過程,空氣等體積降溫,定容不作功,所減少的內能與B過程所增加的內能等值,而釋放暫存於鋼絲絨中。 以上四個過程,只有3→4會對外界作正功,1→2則作負功。由於一個完整循環對外界所作的淨功等於PV 圖中封閉曲線所包圍的面積,n為氣體莫耳數,R 為氣體常數,V3和V4 分別是氣體膨脹前後之體積。所以若要增加此熱機輸出的功,除了使用大汽缸與提高壓縮比之外,最簡單的方法就是提高冷、熱區之間的溫差。

鞦韆為什麼能越盪越高?

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盪鞦韆是大家兒時的共同記憶, 如果有外力的協助,譬如爸爸在背後推動,只要時間配合得好,那麼擺動的幅度便會越來越大,這是一種共振現象。但如果是只靠自己的力量來盪鞦韆時,那麼這個系統增加的力學能可以由系統的內力來產生嗎? 【其它相關素材補充】