煙囪倒下的過程

生活科學趣談

Q:在爆破一個高聳的煙囪時,如果在傾斜倒下的過程中,煙囪從中間斷成兩截,試問其外貌是呈現下列何者?

chimneyfalls1

答案↓

以骰子來模擬

chimneyfalls2

解析:

chimneyfalls3

一根木棍倒下時,接近底部的A點與接近頂端的B點在相同時間內要旋轉相同的角度,因此B點的瞬時速率就比A點快,亦即B點的切線加速度比A點來的大。接著來看一則示範影片→Momento de Inercia,由於木棍末端行經的路徑長度大於自由落體的小球,因此木棍末端平均加速度的量值就會大於重力加速度。也就是說,木棍末端的受力得大於其重力才行,這個額外的力量就必須藉由木棍的剪切應力(與截面平行的力量)來提供。

回來看煙囪的例子,當煙囪頂端被這個剪切應力拉向地面時,如果某處結構無法強壯到足以提供這個力量時,煙囪就會從此處被撕裂成兩段。斷裂的頂端此後由於無法再受到下端煙囪所提供的額外施力,因此就會落後於煙囪的下端其餘部位,因此頂部斷裂部位就會向後彎曲,導致較慢撞擊地面。詳細的數學推導公式可參考→《Toy models for the falling chimney

OS:編劇的物理底蘊深厚^^

提到剪切應力,一個相當有名的例子就是「 剪切增稠流體」,也就是常被拿來當作趣味實驗的玉米澱粉漿,這種流體是指剪切速率或者剪應力增加到某一個數值的時候,流體中有了新結構的形成而引起阻力的增加,導致液體的粘度增大,同時伴隨著體積的脹大。人在玉米漿上面跑的影片很常見,今天來看個不一樣的

與剪切增稠流體相反的則是「剪切稀化流體」,流體的粘度隨剪切應力的增加而減小,例如將番茄醬慢慢倒置它並不會流出來,但是只要輕拍瓶底或搖一搖,番茄醬就會瞬間變稀而流出。剪切稀化流體的微粒間存在一定的固著力,但這種作用力不太穩定,稍微擾動就會被破壞,地震造成的土壤液化也算是這種例子。