蜂蜜繩捲

生活科學趣談

在日常生活中經常能觀察到液體流瀉時的各種現象,例如打開流理台的水龍頭讓自來水流出時,水在撞擊流理台時會鋪散成一個平面

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其中包含了撞擊檯面(或用筷子、手指亦可)之前的葫蘆狀水柱,這是水流的表面張力能趨向最小值時所形成的現象

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水流在撞擊檯面後,則會產生同心圓形波紋

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但是如果流出的是非常黏稠的液體,譬如蜂蜜,那麼情況會有些不同。由於黏稠液體分子之間的黏滯性較高,液體鋪散的過程就會慢一些。這導致下圖中長方形區域內的液體還來不及向四周流逸時,新的液體柱又流了下來。於是就會有一部分液體往上堆積在一起,形成一個類似圓柱的結構。

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不過,這個液體圓柱的結構不是靜態的,雖然底層與最外層的液體會不斷流散,看起來像是坍塌一樣。但是上方持續有新的液體流下來補充,於是這個往上堆積的圓柱形處於一種動態的狀態,液體圓柱內部有分子之間的引力與黏滯力,其對抗著圓柱本身的重力以及向下流動的慣性。 如果兩者之間的力量能保持平衡,向上堆積的圓柱形狀就能穩定持續下去。

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回來看 液體繩捲 現象,為什麼繩捲效應會發生在下落液柱衝擊到堆積圓柱處呢?先來看一個現象,若我們取鄰近堆積圓柱處上方的一段下落液柱來討論,看看當它撞擊幾乎靜止的圓柱時會造成什麼效應?這時下落的液柱會減速因而動能減少,若在忽略摩擦生熱的條件下,減少的動能就會轉變成位能的形式來儲存,亦即下落的液柱會發生形變並蓄積彈力位能。如果這根液柱內的物質是完全均質,液柱就會像下圖所示那樣產生壓縮形變。

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但是蜂蜜很難有完全均質的,雖然其在向下流動時是由一個動態的平衡過程來保持其外形穩定,但是在物質不斷更換的過程裡,總會有局部的異常形態出現。有時候是一個氣泡,有時候是一個密度不同的團塊,這種內在的異常會破壞內部與外部界面處表面張力之間的平衡。 當這種不平衡的狀態嚴重到一定的程度,就會導致彎折的現象。

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接著我們將蜂蜜瓶子提高一點,讓蜂蜜從更高處流出,由於重力加速度的影響,越到下方,液體的流速就越快。因為單位時間內的流量固定不變(A1V1=A2V2),因此下落液柱的截面積就會越來越小。我們取鄰近堆積圓柱處上方的那段下落液柱,由於這段液柱略帶上粗下細的形狀,請試著想像如果一個木條筆直從高處墜落,當它撞擊地面時會造成什麼現象?如果沒有斷裂的話,木條在衝擊下就會造成彎曲。由於碰撞時液柱下端首當其衝,加上木條在較細的部位能產生較大的彎曲形變,於是繩捲效應就會發生在下落液柱撞擊到所堆積的圓柱附近。

至於折彎為什麼會像繩子一樣呈現固定方向的纏繞?難道不會像折棉被那種Z字形的折法?或是8字形纏繞?甚至是亂七八糟的凌亂方式?當然也會!只不過纏繞形式變換的十分快速而難以察覺而已,若以下列影片這種傳動帶的模式就能清楚呈現出來

接著來瞭解折彎為何會變成纏繞?由於原本處於壓縮狀態下的某區域物質,受到側方向的推擠會向受力方向釋放彈力位能,其會先加速遠離中心軸,隨著離開中軸越來越遠,藉由增大的表面積轉變成表面張力能,在這種能量的轉換過程中,彈性恢復力會越來越大,就如同彈簧的振動模式,物體來到伸長量最大處就會折返,於是液柱就向反方向開始新的彎折。在往復過程中,液柱在受壓推擠與牽拉兩種狀態之間來回轉換形成振動,表現出在中軸處的往復折疊運動,如同下方左圖的模式。

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這種振動一旦​​有新的因素,誘發與其振動垂直方向上的彎折時,就會出現另外一個波動。這兩種波動共同影響這條液柱的運動形態。 若兩個振動的振幅、頻率都不同,產生出來的綜合形態就具有多樣性,它可以是8字形、花瓣形…,一旦兩種振動的振幅與頻率趨於一致時,堆積就會表現出螺旋狀,繩捲現象於是形成。

結論:蜂蜜、糖漿等粘性流體在落到下方物體表面時,會自發性出現繩捲現象。 如果速度夠快,會堆積成一個中空的圓柱結構。 圓柱不斷增高,高度達到某個臨界值會發生坍塌,整個過程於是重新開始。圖片來源:《The Flying Circus of Physics

延伸閱讀

凱伊效應:蜂蜜或糖漿這類的高黏滯性牛頓流體,掉落後會產生液體繩捲現象。但是若換成 剪切稀化 的液體(e.g.洗髮精),由於掉落的高剪切速率會形成低粘度界面,在某個瞬間,由於有利的幾何形狀,進入的射流將會從堆中滑落而非黏住,這將導致射流彈出。同時,進入的射流將在下方液體堆上施加垂直力而形成凹坑,凹坑則會由於進入的流體施加在其上的持續力而加深。一旦時機成熟,射流就會如同滑板運動選手在U型池那樣從一端進入而從另一端向上衝出了

媽咪:為什麼我們家洗髮精用這麼快?大寶,是不是你玩掉的?