為何滑板能越滑越高

生活科學趣談

先來看一則我小時候很愛玩的遊戲

在國外電影中有時會看到主教手中拿著一個擺動的香爐(Censer)來幫信徒祈福

其中體積最大的是聖地牙哥德孔波斯特拉大教堂中的這個「Botafumeiro」,大約盪了17次之後最高可達到21公尺,擺角約82°

從影片中可看出教士們是在「香爐通過最低點時將其迅速拉高」,然後在「香爐達到兩側擺福最大處的折返點時將其迅速放低」,因此香爐的運動軌跡如下圖:

swing1

這跟盪鞦韆能越盪越高的機制相同,也是鞦韆來到最低點時站起來,而在最高點時迅速蹲下來

為什麼這樣的擺動機制能讓鞦韆越盪越高?增加的力學能從何而來?這是我教到鉛直圓周運動時喜歡在課堂上拿來問學生的問題之一。若有學生回答:「能量增加當然是要有外力作正功才行」,我就會接著問:「這個外力來自何處?自己可以對自己作功嗎?」,旁邊就會有同學答腔說:「自己不能把自己抬起來吧?難道雙手放在屁股下面用力往上抬,屁股會往上跑嗎?」然後就是大家哈哈大笑。接著我就會問學生:「會不會這個外力來自鞦韆綁在橫桿上的那個端點?或是鞦韆下面這塊木板的支撐力?」這時若有學生說「對!」我就反問他:「那位移呢?有力還要有位移這樣作功才不為零,不是嗎?」…如此你來我往,慢慢的學生就會明瞭【雖然自己對自己施的力是內力,系統的內力既然無法改變質心速度,也就無法增加質心動能。不過自己施力於木板的反作用力卻是外力,藉由這個外力讓人體的質心產生位移時即能做正功,譬如推牆時人會後退或是跳高的例子,因此自己當然可以對自己作功。至於增加的能量則是來自於人體肌肉中所釋放出來的,將肌肉儲存的內能ATP轉化成為鞦韆越盪越高的力學能】

盪鞦韆時,當人在最低點時若迅速站起,由於人體的重心瞬間提升,因此腳下踏板的支撐力或是鞦韆鍊條的拉力就會大於自己的體重,系統的重力位能增加。但是此時鞦韆的切線速度未變(因為力與速度正交),即動能未變,增加的是重力位能,系統的力學能還是增加。若在鞦韆上升過程中人一直保持站立狀況,由於力學能增加,因此就可以盪到比上一個週期更高的位置。而當鞦韆來到最高處的折返點時,若身體迅速蹲下,此時踏板的支撐力或是鞦韆鍊條的拉力就會小於自己的體重(其差額造成人體質心的向下加速度)。由於鍊條的拉力變小,但是身體質心的下降距離卻等於站起時上升的距離,因此重心下降過程中所做的負功之量值就會低於重心上升的過程所做的正功,因此在一個週期中自己對自己作功的淨值為正。盪鞦韆的人即能將自身的內能轉化為鞦韆的力學能,繼續重複這樣的的動作,鞦韆就可以越盪越高了。

回來看Palmer的比賽影片,當滑板從一開始滑下斜坡時,重力位能會轉化為動能,滑板的速度隨即增加。 當其上升到另一邊時,動能將轉換回重力位能。 根據能量守恆定律,在忽略摩擦力與空氣阻力條件下,系統中的總力學能保持不變,理應只能回到出發高度,但影片13秒處卻顯示Palmer已經上升的更高了。關鍵就如同盪鞦韆,Palmer在一出發後立刻將身體蹲低,隨後在翻越第一個火山的上坡時迅速站起(影片12秒處),這是第一個做正功增加力學能的動作,接著來到碗的另一邊之過程中再度重複這套動作。因此若想滑得更高,在碗底最低點時彎曲膝蓋以降低重心, 然後在上坡道時站起來以提高重心(特別是運用碗中的火山),這就是滑板能越滑越高的原因。