勒洛三角形的應用

生活科學趣談

一、方孔鑽頭

二、自動吸塵機

可以掃到總面積的98.77%

三、三角輪自行車

請觀察前後輪避震器運作方式,當三角輪旋轉一圈時,幾何中心的高度會上下晃動3次

Simulation and Application of Reuleaux Triangle

四、勒洛三角形鉛筆:
如果手邊有三角鉛筆,可以先請朋友閉眼,然後以4指併攏的方式,試著在桌面上滾動它,問對方這是什麼形狀的筆,對方肯定會回答”圓柱形”。
當我們用三根手指抓住鉛筆來書寫時,三角形每一邊的弧線都能緊密接觸一根手指,從而更好地控制鉛筆。大的三角形鉛筆之所以當作幼童專用鉛筆的原因,也就是基於這種抓著力更強的機制。

定寬曲線的解釋:

(3D列印檔.STL下載 → Solids of Constant Width

將一個圖形放在兩條平行線中間,使之與這兩平行線相切,若這個圖形無論如何轉動,它始終會與這兩條平行線相切,這種圖形就稱為定寬曲線。除了圓之外,勒洛三角形就是這些多邊形序列中的第一個。以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形即為 勒洛三角形

若使用截面是定寬曲線的滾木來搬運東西,不會發生上下抖動,這樣的裝置在科學館或科工館都有展示。定寬曲線還有一個有趣的性質,就是寬度相等的定寬曲線有相同的周長,所以首圖中的前後輪轉一圈所走的距離相同

五、人孔蓋

正方形或長方形的蓋子都能從底座的對角線掉進去,但是這種形狀的不會

六、建築

延伸閱讀

汪克爾引擎(註:其中的三角形轉子並不是勒洛三角形,雖然外觀上相似,但它的弧面比勒洛三角形還要平坦一些,目的是設計成具有最大壓縮比)