在大球內轉圈

生活科學趣談

這可以看成是一個小輪(8粒白球所構成)在紅色大輪內做純滾動而不滑動的圓周運動,而小輪半徑恰好是大輪的一半。以腳踏車的車輪為例,當其質心以 v 前進時,輪胎與地面接觸處的對地速度為零(因為不滑動),最高點則是 2v。

若車輪(小輪)半徑為 R,因為其圓周長 2πR 是大輪圓周長 2π×(2R) 的一半,因此車輪自轉二圈後就會回到原處。亦即輪胎上原本與大輪接觸的那個靜止的點,在車輪自轉一圈後會抵達直徑的另一端點,此時對地速度亦為零。同理,當車輪自轉半圈時,原本與大球接觸的那個靜止的點則會抵達大圓的圓心,這種現象已透露出其對地的運動模式是「在兩端點速度為零,而且在中間平衡點具有最大速率 2v 的”直線”簡諧運動」。

詳細的數學推導如下:

圓周運動是物理學中相當有趣的章節,比如下列這兩個公轉加自轉的遊戲:

延伸閱讀

圓周運動