牛叫罐頭裡的科學

生活科學趣談

2分10秒那張紙的另一功能是將進氣與出氣之間的管道蓋起來,藉以形成一個共振管柱

當透氣網朝上而水泥塊落下時,下方被橡皮膜包住的空氣從A處進入。氣流穿過這個哨子時,原本位於C處的簧片內部壓力會變的比外部空氣壓力小,因此外部空氣將簧片向內擠壓,造成開口端變小。隨後簧片再藉由自身彈性重新打開,從而形成週期性的反覆開閉,於是氣流就能激勵簧片持續產生振動。接著氣流從C端走一個圓弧管道來到B端出口,這個BC圓弧路徑長度即可產生空氣柱共鳴。共振頻率主要取決於C到B出口處的水泥塊外端之路徑總長度,長度越長音調越低,比如下圖這個玩具就會比較像是小牛在叫

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順便來聊聊兩端都有開口的管道,當空氣柱形成駐波時,是否一定是開管?

同樣是使用單一簧片,豎笛與其所演變而成的 SAX 卻是分屬閉管與開管樂器,這是十分有趣的事。管樂器如同弦樂器一般,需要有駐波的形成,但管樂器的駐波不像弦樂器直接由弦所形成,而是靠著空氣分子的振動,產生壓力的變化來形成空氣柱的駐波。以一個兩端開口的管子而言,形成第一諧音(基音)時,開口端空氣分子能自由振動,是屬於分子位移最大的自由端(波腹),或是壓力波的節點。而管中央空氣分子的壓力振幅最大,為壓力波的波腹,或是分子位移為零的節點,因此壓力波與位移波的相位差四分之一。同理在閉管樂器中,由於一端封閉,空氣分子無法振動,因此封閉端必為位移為零之節點,或是壓力波之波腹。

由管樂器的外型來分析,其實比較難確定樂器是屬於開管樂器或是閉管樂器,通常是依據泛音與基音的音程關係來判斷。若為八度泛音的音程是開管,十二度音程則為閉管樂器。豎笛由於音程的表現,是十二度泛音的閉管樂器。一般以為吹奏任何管樂時,由於一端進氣而另一端為出氣端,所以直覺認為是兩端開放的開管樂器。但是實際上應該考慮管身的形狀,以豎笛與 SAX 而言,豎笛的管身為圓柱形,但SAX 的管身卻是錐形(雙簧管、嗩吶、小喇叭也是錐形)。而由音程的表現,這些管身外型為錐形的管樂都是開管樂器,唯獨管身為圓柱形的豎笛與眾不同,它是屬於閉管樂器。

我們先來判斷吹奏的入氣端,因為當氣流吹入簧片內部時,根據 Bernullis’ rule ,簧片內部壓力會變得比外部空氣壓力小,因此外部空氣將簧片向內擠壓,造成開口端變小。然後由於簧片的彈性恢復力會將簧片彈回,使得簧片向外擴張。如此一來,當氣流持續吹入簧片吹口時,就會形成氣體週期性的振動。因此,入氣端是屬於壓力振幅最大的波腹。或者說,由於簧片振動的方向與管身垂直,因此空氣分子在平行於管身的方向上,其水平位移的振幅等於零,是屬於分子位移的節點。

再來判斷出氣端,由於此處的氣體壓力等於大氣壓力,故出氣端的氣體壓力變化為零,位移振幅最大,是屬於分子位移的自由端(波腹)。因此,只要是使用簧片的管樂器,看起來似乎都應該屬於超吹十二度泛音的閉管樂器才對。可是,對於雙簧管、SAX 而言:

由於其管身外型為錐形,而這種提早擴大的管身,會讓壓力在尚未抵達管口前,就已經提早收縮為節點。當聲波繼續前進推到錐形管的管口時,已經形成壓力波之波腹,或是位移為零之節點。這種管身的設計,就能使管口兩端均形成壓力腹點的開管樂器,因而造成錐形管樂器是屬於開管,而吹奏出八度泛音之情形。(參考資料:國立臺南藝術大學民族音樂中心 http://art.tnnua.edu.tw/)

單簧管屬於閉管樂器:

長笛屬於開管樂器:

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氣球笛