微笑彩虹

生活科學趣談

這個微笑的圓弧稱為 環天頂弧( Circumzenithal arc),出現的位置大約是在46度暈的頂部,46度暈在該處通常非常暗而不易被觀察到

從下列連結中的模擬圖可得知:環天頂弧只出現在「太陽仰角低於32.5°」的條件下(更精確的角度是32.2°)

https://www.meteoros.de/themen/halos/haloarten/ee11

出現「環天頂弧」的捲雲是由扁平的六角片狀冰晶所組成,其在雲層中的穩定狀態是以鉛直方向為旋轉軸(註:這也是幻日為何總出現在太陽左右兩側的原因)

產生環天頂弧的光線是從冰晶的上表面進入,經兩次折射後從側面射出

若光線以 in 入射,在第一個界面折射後,再從與上表面垂直的側面產生第二次折射,最後以角度 out 離開,由 Snell’s Law 可導出 。在天空中的環天頂弧仰角是 out ,並且總偏向角為in + out – 90° 

out = 90° ,表示光線在第2次折射時恰巧發生全反射,因此不會有光線從側面射出。代入冰的折射率 n= 1.31,sin2 i in = 1.312 – 1,可得 i in = 57.8° ,這個角度的餘角是 90° – 57.8°= 32.2°。也就是當太陽仰角 32.2°時,無法在天空中形成環天頂弧僅當太陽低於此角度才有可能發生微笑彩虹。

由於冰的折射率會隨波長而略有變化,其範圍從藍光 450 nm的1.315~紅光 650 nm的1.308。因此具有較大折射率的藍光就會產生較大的仰角 out,亦即微笑彩虹是下紅上藍。

另外,由於扁平的六角片狀冰晶是繞鉛直軸旋轉,當冰晶的側面不垂直於觀察者時(註:法線未指向太陽方位),在第二個界面的入射角就會變大。將導致最後離開冰晶的光線具有較大的仰角,這也是圓弧為何會往左右兩側上彎而呈現嘴角上揚模樣的原因。

看過微笑彩虹嗎? 他拍下罕見「環天頂弧」奇景 – 自由時報發布於2016年3月11日

同場加映

淺談日暈