在大球內轉圈

生活科學趣談

這可以看成是一顆小球在大球內做純滾動而不滑動的圓周運動,而小球半徑恰好是大球的一半。以腳踏車的車輪為例,當其質心以 v 前進時,輪胎與地面接觸處的對地速度為零(因為不滑動),最高點則是 2v。

若車輪(或小球)半徑為 R,因為其圓周長 2πR 是大球圓周長 2π×(2R) 的一半,因此車輪自轉二圈後就會回到原處。亦即輪胎上原本與大球接觸的那個靜止的點,在車輪自轉一圈時會抵達直徑的另一端點,此時對地速度亦為零。同理,當車輪自轉半圈時,原本與大球接觸的那個靜止的點則會抵達大圓的圓心,這種現象已透露出其對地的運動模式是「在兩端點速度為零,而且在中間平衡點具有最大速率 2v 的”直線”簡諧運動」。(詳細的數學推導請參考 → Optical Illusion Explained With Math

圓周運動是物理學中相當有趣的章節,比如下列這些公轉加自轉的遊戲:

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圓周運動